MathCad обладает прекрасными графическими возможностями. Для работы с графикой необходимо отрыть панель Graph (Графические), на которой изображены различные типы графиков. В первую очередь, нас будет интересовать декартов график (самый первый на панели График ).
Задача 10. Построить график функции y=сos(x) на отрезке c шагом 20 0 .
Прежде всего, подготовим данные для построения графика. Для этого запишем х как дискретную переменную, учитывая, что аргументом тригонометрической функции могут быть только радианы, а тригонометрическую функцию запишем как функцию пользователя.
Программа в MathCad:
Пользователю необходимо заполнить только нижнее центральное поле и центральное поле с левой стороны графика, а затем щелкнуть курсором в любом месте за пределами графика (остальные поля заполняются автоматически). Тогда, график будет иметь вид:
 |
Полученная картинка − машинный график функции косинуса, который можно отформатировать. Для этого необходимо один раз щелкнуть по графику левой клавишей мышки (сделать его активным) и воспользоваться меню: Формат=>График=>График Х-Y (есть и второй более простой вариант − два раза быстро щелкнуть левой клавишей мышки по графику). В результате появиться окно, которое называется Formatting Correntu Selected X-Y (Форматирование выбранного графика) . Окно имеет несколько вкладок:
Первая вкладка: X-Y-Axes (оси Х-Y) позволяет работать c осями. Рассмотрим по порядку имеющиеся поля:
Log Scale (Логарифмический масштаб) – позволяет включить логарифмическую шкалу по оси Х или Y. Полезно использовать, если данные меняются на несколько порядков.
Grind Lines (Линии сетки) – позволяет включить сетку (точнее автосетку) по оси Х и Y. Число линий сетки задается автоматически. Цвет сетки (первоначально зеленый) можно изменить, используя поле, расположенное слева от надписи.
Numbered (Нумерация) − позволяет вывести значения Х или У по сторонам прямоугольной области.
Autoscale (Автомасштабирование) – позволяет автоматически выбрать диапазон осей.
Show Markers (Показывать метки) – выделение значений на осях. На осях появляются маркеры, в которые вводят координаты выделяемых на графике точек.
Auto Grid (Автосетка) – отключение автосетки, что позволяет в нижнем окошке указать нужное количество линий сетки по оси X и Y.
В поле Ases Stule (Вид оси) можно установить следующие переключатели:
- Boxed (Отобразить по краям ) – оси устанавливаются по краям прямоугольника в наименьших точках диапазона;
- Grosed (Пересеченные) – оси устанавливаются по центру координат в точке (0,0);
- None (Не отображать) – оси не отображаются ;
- Egual Scales (равные шкалы) – разбиение осей в равном масштабе, например это важно при построении окружности.
Форматируя график, устанавливая флажки (галочки), не забывайте нажимать на кнопку применить, чтобы изучить эффект действия того или иного переключателя.
Следующая вкладка – Traces (Трассировка) предназначена для форматирования (изменения) самой линии. Она содержит следующие поля:
- Legend Label (Обозначение легенды) – поле в котором записано имя кривой (по умолчанию − Traсe1(кривая 1). В это поле можно ввести также другое название кривой, например, сos;
- Частота символов – определяет число символов на кривой;
- Symbol (Символ) – графическое обозначение точки. MathCad предлагает 10 вариантов обозначения точки;
- Ширина символа – размер графической точки. С увеличением задаваемого числа размер символа увеличивается;
- Line (Линия) − тип линии, которая может быть сплошной пунктирной и т.д. Можно вообще отказаться от линии. Следует учитывать, что MathCad по умолчанию соединяет символы отрезками прямых;
- Толщина линии – задается толщина линии (отрезков, которые соединяют символы). C увеличением задаваемого числа толщина линии увеличивается;
- Соlor (Цвет) – задается цвет линии;
- Туpe (Тип) – задается тип графика, который может быть столбиковой диаграммой, ступенчатой кривой и т.д.
После форматирования график функции синуса может выглядеть так:
MathCad способен также строить графики в автоматическом режиме, но только на отрезке [-10; 10].
Задача 11. Построить графики двух функций: y=5*sin(x) и y=5*cos(x).
Программа в MathCad:
Для построения графиков вызывают шаблон графика и в левой центральной части графика сначала записывают первую функцию, затем вводят запятую и в образовавшее нижнее поле (маркер) вводят вторую функцию. Внизу графика в центральное поле вводят аргумент, от которого зависят оба графика. В результате имеем:
 |
При работе с графиком иногда приходится пользоваться командой трассировка (для вызова этой команды необходимо активировать график и нажать на правую клавишу мышки). Если теперь щелкнуть по кривой графика, то в соответствующих полях Х и Y окна Трассировка графика X-Y появляются координаты той точки линии, на которую указывает курсор. Такой способ позволяет быстро исследовать функцию и получить значения аргумента и функции любой точки кривой.
Другая команда, вызываемая правой клавишей мышки, − масштаб позволяет увеличивать или уменьшать участки графика. Для этого, щелкнув по графику, нажимают на правую кнопку мышки (активируют график), выбирают команду масштаб. Теперь выделяют мышкой на графике прямоугольный участок, который необходимо увеличить (уменьшить), и в появившемся окне Mасштаб графика X-Y нажимают на плюс (+), если надо увеличить рисунок, или на минус (-) , если его надо уменьшить. Эту операцию можно повторять многократно до тех пор, пока изображение не достигнет нужного масштаба.
Типы графиков
В MathCAD встроено несколько различных типов графиков, которые можно разбить на две большие группы.
Двумерные графики:
X-Y (декартов) график (X-Y Plot);
Полярный график (Polar Plot).
Трехмерные графики:
График трехмерной поверхности (Surface Plot);
График линий уровня (Contour Plot);
Трехмерная гистограмма (3D Bar Plot);
Трехмерное множество точек (3D Scatter Plot);
Векторное поле (Vector Field Plot).
Создание графической области
В MathCAD имеется специальная панель Graph(График) для создания и отображения всего многообразия типов графиков. Для того, чтобы отобразить эту панель на экране монитора, нужно нажать кнопку на панели Math(Математика). Рассмотрим более подробно назначение кнопок на панели Graph(График) слева направо (рис. 25).
Рис. 6.1. Граф
– создание декартового графика;
– изменение масштаба выделенной области графика;
– определение координат выделенной точки на графике;
– создание полярного графика;
– создание графика трехмерной поверхности;
– создание контурного графика;
– создание трехмерной гистограммы;
– создание 3D разброса;
– создание векторного поля.
Для создания графической области в MathCAD имеется три способа. Первый способ создания с использованием панели инструментов Graph (График), второй – с помощью главного меню, третий – с помощью клавиатуры. Для создания графика любым из этих способов необходимо:
1) Поместить курсор ввода в то место документа, куда требуетсявставить график.
2) Создать координатную сетку для графика функции. Для этого выполнить одно из следующих действий:
· Нажать на панели Graph(График) кнопку с желаемым типом графика;
· На главной панели нажать следующую последовательность команд Insert(Вставить) /Graph(График) /Выбрать желаемый тип графика;
· Нажать на клавиатуре комбинацию клавиш в соответствии с табл. 4.
Таблица 4 Сочетание клавиш для создания графической зоны
|
Сочетание клавиш |
Название шаблона |
Пояснения |
|
Декартовый график |
||
|
Полярный график |
||
|
График поверхности |
||
|
Контурный график |
Рис. 6.2. График
В результате в обозначенном месте документа появится пустая область графика с одним или несколькими местозаполнителями, которые нужно заполнить.
В случае двумерного графика необходимо ввести в помеченной позиции возле оси абсцисс имя аргумента, а в позиции возле оси ординат – имя функции. Если нужно одновременно построить графики нескольких функций, необходимо ввести их имена в позиции возле оси ординат, разделяя запятой (рис. 26). Вместо имени функции можно ввести выражение для ее вычисления.
Рис. 6.3. Построение
При построении трехмерного графика необходимо заполнить единственный
местозаполнитель в нижнем левом углу. В этот местозаполнитель следует ввести либо имя z функции z(x,y) двух переменных для быстрого построения трехмерного графика (рис. 27), либо имя матричной переменной z, которая задаст распределение данных z x , y на плоскости XY.
1) Нажать клавишу F9 или щелкните мышью за пределами рамки графической области для построения графика.
Масштабирование и считывание координат графика
1) Определение координат точек на графике
При необходимости, пользователь может узнать координаты (в пикселях) любой точки на графике. Для этого нужно выделить график и нажать клавишу на панели инструментов Graph(График). Появляется диалоговое окно X-Y Trace или Polar Trace (X–Y кривая или полярная кривая) (рис. 28). Затем следует установить указатель мыши на точки графика и прочесть координаты точек. При отметке поля Track data Points (Точки данных кривой) указатель мыши будет идти точно по кривой и отображать значения пробегающих точек. При нажатии кнопок Copy X (Копия Х) или Copy Y (Копия Y) в буфер будут сохранены значения координат x и y, появляющиеся в окошке X-Value (Величина X) и Y-Value (Величина Y) соответственно.
Рис. 6.4 Точки
2) Масштабирование выделенной области
Для увеличения размеров (масштабирования) некоторой интересующей области графика необходимо использовать команду Zoom (Увеличение) на панели инструментов
Graph(График). После выполнения команды появляется диалоговое окно X-Y Zoom или Polar Zoom (X-Y увеличение или полярное увеличение) (рис. 29), на графике выделяется область, которую нужно увеличить и нажимается кнопка Zoom (Увеличить).
Рис. 6.5 Увеличение
В результате выделенная область будет отображаться на все окно графика. При необходимости команду можно повторить.
Кнопка Unzoom (Отменить увеличение) позволяет отменить увеличение выделенной области. Кнопка Full View (Полный вид) дает возможность вернуть эту область в первоначальный вид.
3) Изменение исходных размеров графиков
Изменять размер окна, в котором изображен график функции, можно в вертикальном, горизонтальном и диагональном направлениях (рис. 30).
Рис. 6.6 Изменение размера
Для изменения размеров рисунка нужно точно подвести графический курсор к специальным меткам на рамке, выделяющей рисунок. Эти метки имеют вид маленьких черных прямоугольников. Изображение курсора при этом заменяется на двухстороннюю стрелку, указывающую, в каких направлениях возможно изменять размер графика. Нажав левую клавишу мыши, можно захватить соответствующую сторону или угол шаблона рисунка и, не отпуская клавишу, начать растягивать или сжимать рамку шаблона. После того как клавиша будет отпущена, рисунок перестроится в новых размерах.
4) Перемещение и удаление графика
Для перемещения графика необходимо:
1) Заключить график в пунктирный выделяющий прямоугольник. Для этого нужно щелкнуть левой клавишей мыши вне зоны графика и, удерживая ее нажатой, переместить мышь таким образом, чтобы появляющийся пунктирный прямоугольник охватил весь график, после чего отпустить клавишу мыши.
2) Переместить его мышью на новое место. Для этого необходимо подвести курсор к рамке графика и как только курсор изменит внешний вид «со стрелочки на ладошку», нажать левую клавишу мыши и переместить рисунок на желаемое место, после чего отпустить клавишу мыши.
Для удаления графика нужно:
1) Щёлкнуть на графике, чтобы выделить его;
2) Выполните команду Cut (Удалить)из меню Edit (Правка).
После удаления графикаMathCAD оставляет пустое поле.
Форматирование графиков
1) Форматирование декартового графика
Для форматирования графика нужно дважды щелкнуть мышью по полю графика. MathCAD откроет диалоговое окно для форматирования графиков, которое имеет четыре вкладки:
1) С помощью закладки X-Y Axes(X-Y оси) (рис. 31) формируется форма и вид ее осей.
Log Scale (Лог. масштаб) – установка логарифмического масштаба;
Grid Lines (Линии сетки) – установка линий масштабной сетки;
Numbered (Пронумеровать) – установка цифровых данных но осям;
Аutoscale (Автомасштаб) – автоматическое масштабирование графика;
Show Markers(Нанести риски) – установка делений по осям для добавления к графику фоновых линий (асимптот, граничных значений и т.д.); На каждой из осей
допускается установить по два маркера.
Auto Grid(Автосетка) – автоматическая установка масштабных линий. Если флажок Auto Grid(Автосетка) стоит, то число интервалов на оси выбирается автоматически, если нет, то это число устанавливается пользователем в поле Number of Grids (Число интервалов) от 2 до 99;
Рис. 6.7. Установка масштабных линий
Number of Grids (Число интервалов) – установка заданного числа масштабных линий.
Установка стиля осей выполняется кнопками:
Boxed (Рамка) – оси в виде прямоугольника;
Crossed (Репер) – оси в виде креста;
None (Ничего) – отсутствие осей;
Equal Scales (Равные деления) – установка равенства масштабов по осям графика.
2) С помощью закладки Traces (Графики) (рис. 32) форматируют изображаемые на графике кривые.
На графике может располагаться до 16 кривых. Свойства выделенной кривой помещаются в строку редактирования (внизу), которая имеет следующие поля:
Legend Label(Имя кривой) – указание названия кривой для легенды;
Symbol (Маркер) – он указывает каким символом отмечать узловые точки на графике (он может принимать одно из следующих значений: none (без отметки), x’s
(наклонный крестик), +’s (прямой крестик), box (квадрат), dmnd (ромбик) и o’s (окружность));
Line(Линия) – устанавливает тип линии на графике: solid (сплошная), dot (точки), dash (штриховая) и dadot (штрих пунктирная);
Color(Цвет) – устанавливает цвет кривой: red (красный), blu (голубой), grn (зеленый), mag (сиреневый), cya (небесно-голубой), brn (коричневый), blk (черный) и wht (белый);
Рис. 6.8 Линии
Туре (Тип) — устанавливает тип графиков: lines (кривая), points (точечный), error (интервал ошибок двух функций: построение вертикальными черточками с оценкой интервала погрешностей), bar (прямоугольный – построение в виде столбцов гистограмм), step (ступенчатый), draw (прямолинейный) и stem (стержневой);
Weight(Толщина) – управляет толщиной графика (от 1 до 9);
Еще две опции связаны с возможностью удаления с графика вспомогательных надписей:
Hide Argument(Скрыть переменные) – прячет обозначения математических выражений по осям графика;
Hide Legend(Скрыть имена) – прячет обозначения имен кривых графика.
3) Закладка Label(Надписи) (рис. 33) позволяет вводить в рисунок дополнительные надписи. Эта панель появляется, если уже создан текущий график.
Для установки надписей служат небольшие окошки:
Title (Заголовок) – установка титульной надписи к рисунку;
Х-Axis(Х-ось) – установка надписи но оси Х;
Y-Axis(Y-ось) – установка надписи no оси Y.
Рис. 6.9. Установка надписей
В разделе Title(Заголовок)содержатся опции Above (Сверху) и Below(Снизу) для установки титульной надписи либо над рисунком, либо под ним. Активизация этих опций задается установкой жирной точки в кружке. Кроме того, опция Show Title(Показать заголовок) позволяет включать или выключать отображение титульной надписи. Для ее активизации служит квадратное окошко (пустое – при отказе от вывода надписи и с крестом – при выводе надписи).
4) С помощью закладки Defaults (Умолчание) (рис. 34) можно изменять значения по умолчанию (это один из способов создать новый набор значений по умолчанию).
Используются две установки:
Кнопка Change to Defaults (Вернуть значения по умолчанию), позволяющая отменить все изменения, сделанные в процессе форматирования графика;
Поле выбора Use for Defaults (Использовать для значений по умолчанию), с помощью которого создается набор значений умолчания.
Таким образом, форматирование графика дает возможность модифицировать шаблон под требования пользователя.
Рис. 6.10. Установки
2) Форматирование трехмерных графиков
При двойном щелчке по шаблону графика появляется диалоговое окно 3D Plot Format(Формат 3D–графика) (рис. 35). Оно содержит следующие закладки:
· General(Общие) – общие параметры изображения;
· Axes (Оси) – установка опций представления осей;
· Appearance(Вид) – параметры отображения графика (цвет линий и тип точек, используемых при построении фигур и поверхностей);
· Lighting(Освещение) – параметрыусловий и схемы освещения;
· Title(Заголовок) – титульные надписи и их параметры;
· Backplanes(Грани) – параметры граней;
· Special(Специальные) – контурные линии, столбцы, интерполяция по свету и др.);
· Advanced(Дополнительно) – перспектива, световые эффекты, качество печати и др.);
· QuickPlot Data (Быстрое построение графика по данным) – параметры быстрого построения графиков.
Закладка General
Закладка General(Общие) содержит следующие группы (рис. 35).
View(Вид):
Рис. 6.11 Формирование
Ø Rotation(Вращение) – задание угла поворота (от 0 до 360 градусов);
Ø Tilt (Наклон) – задание угла наклона (от 0 до 180 градусов);
Ø Twist (Вращение) – задание угла вращения (от 0 до 360 градусов);
Ø Zoom(Масштаб) – относительный размер (по умолчанию 1).
Axes Style(Стиль осей):
Ø Perimeter(Периметр);
Ø Corner (Угол);
Ø None(Отсутствуют);
Ø флажок Equal Scales(Равные масштабы) задает равные масштабы по всем осям.
Frames(Обрамление):
Ø Show Border (Показать границы) – рамка вокруг графика;
Ø Show Box (Показать параллелепипед) – параллелепипед, обрамляющий график.
Рис. 6.12. Формирование 2
Plot 1– переключатели для выбора типа трехмерного графика:
Ø Surface Plot (График поверхности);
Ø Contour Plot (Контурный график);
Ø Data Points (Точки данных);
Ø Vector Field Plot (Векторное поле);
Ø Bar Plot (Гистограмма);
Ø Patch Plot («Лоскутный» график).
Закладка Axis
Закладка Axis (Оси) содержит группы (рис. 36).
Grids (Сетка) – позволяет установить формат координатной сетки:
Ø флажок Draw Lines (Линии сетки) – вывод линий сетки;
Ø флажок Draw Тics (Построение делений) – вывод делений на осях;
Ø флажок Аutо Grid (Автосетка) – автоматический выбор числа линий;
Ø поле Line Color (Цвет линий) – задание цвета линий;
Ø поле Number (Число) – задание количества делений;
Ø поле Line Weight (Толщина линий) – задание толщины линий сетки.
Axis Format (Формат осей) – позволяет установить формат координатных осей:
Ø Show Numbегs (Показать числа) – оцифровка осей;
Ø Axis Color (Цвет осей) – задание цвета осей;
Ø Axis Weight (Толщина линий) – установка толщины линий осей.
Axis Limits (Предельные значения по осям) – позволяет задать пределы изменения координат:
Ø флажок Auto Scale (Автоматическое масштабирование) – автоматическая установка масштаба;
Ø поле Minimum Value (Минимальное значение) – минимальное значение координаты;
Ø поле Maximum Value (Максимальное значение) – максимальное значение координаты.
Закладка Appearance
Закладка Appearance(Вид) содержит группы (рис. 37):
Ø Fill Options(Параметры закрашивания) – установка параметров окраски поверхностей и контурных линий;
Ø Line Options (Параметры линий) – установка параметров отображения линий и их окраски;
Ø Point Options (Параметры точек) – установка параметров представления точек разными символами и их окраски.
Рис. 6.13. Формирование 3
В каждой группе имеются переключатели для выбора схемы окраски Colormap (Цветовая карта) или Solid Color (Основной цвет).
Закладка Lighting
Здесь можно задать эффект освещения трехмерной поверхности. Нередко это придает таким объектам более реалистичный вид. Можно включить освещение (флажок Еnаble Lighting) и выбрать схему освещения. Имеется возможность установить параметры осветителя (в том числе удаленного в бесконечность), учесть диф
фузию света, а также выбрать некоторые другие параметры.
Закладка Backplanes
Здесь представлены три вкладки с параметрами форматирования граней трехмерного рисунка: XY–Васkрlаnе, YZ–Васkрlаnе и XZ–Васkрlаnеs. На этих вкладках имеется два основных флажка:
Ø Fill Backplane (Закрашивание грани) – закраска соответствующей грани;
Ø Backplane Border (Обрамление грани) – задание обрамления грани.
Кроме того, имеются группы параметров для задания сетки на гранях: Grid (Сетка) и Subgrid (Подсетка). При установке цветов появляется диалоговое окно выбора цвета.
Закладка Special
Эта закладка служит для задания различных специальных эффектов. Параметры этой вкладки являются контекстно зависимыми, поэтому их изменение возможно только для определенных видов графики. Например, доступ к параметрам группы Ваr Plot Layout возможен только для гистограмм, то есть (см. выше закладка General(Общие)) только при установке переключателя Ваr Plot (Гистограмма) на вкладке General(Общие).
Закладка Advanced
Наиболее важные параметры собраны в группе Advanced View Options(Дополнительные параметры отображения):
Ø Еnable Fog(Включение дымки) – включение эффекта дымки (тумана);
Ø Perspective(Перспектива) – отображение поверхности в перспективе;
Ø Vertical Scale (Вертикальный размер) – установка масштаба по вертикали;
Ø Viewing Distance (Расстояние до глаза) – установка расстояния, с которого рассматривается фигура.
Закладка QuickPlot Data
Она позволяет настроить основные параметры для быстрого построения трехмерных графиков без задания матриц аппликат поверхностей. Здесь размещается три группы параметров: Range 1 (Пределы 1) – задание пределов по одному параметру; Range 2 (Пределы 2) – задание пределов по другому параметру; Coordinate System (Система координат) – выбор одной из трех систем координат. .
F(x,y) в Mathcad, функция предварительно представляется матрицей М ординат F(x,y) . При этом выводится шаблон графика, левый верхний угол которого помещается в место расположения курсора. Шаблон содержит единственное поле - темный прямоугольник у левого нижнего угла основного шаблона. В него надо занести имя матрицы М или имя функции F при автоматическом построении матрицы. Наглядность представления трехмерных поверхностей в Mathcad зависит от множества факторов: масштаба построений, углов поворота фигуры относительно осей, применения алгоритма удаления невидимых линий или отказа от него, использования функциональной закраски и т.д. Для изменения этих параметров в Mathcad следует использовать операцию установки формата графика. При построении трехмерных поверхностей и объемных фигур можно использовать параметрическое задание описывающих их функций. Фигуры задаются значениями координат х, у и z всех точек фигуры. При этом в шаблоне 3D-графики Mathcad указываются три матрицы, хранящие массивы этих координат, - X, Y и Z . На листинге приведены примеры построения графиков поверхностей.
В Mathcad можно изменять заданные по умолчанию параметры графиков. Для этого необходимо вызвать окно диалога форматирования трехмерных графиков (3-D) двойным щелчком мыши по полю графика. Диалоговое окно 3-D Plot Format содержит множество флажков для выбора режима построения графика и девять закладок:
Ограничимся рассмотрением одной вкладки, представленной на рис., - General (Общее). Первый комплект чисел в разделе View (Вид) показывает Rolation (Вращение) , Tilt (Наклон) , Twist (Искривление) , Zoom (Масштаб) , под которыми наблюдается построенный график поверхности. Далее в разделе Axes Style (Стиль оси) имеется ряд переключателей и флажок для выбора стиля изображения размеров графика:
Графические возможности в математическом пакете Mathсad позволяют создавать:
Данные графические зависимости носят специализированный характер, и это предопределяет их более узкое использование на практике. Контурный график в Mathcad представляет собой совокупность линий, каждая из которых соответствует одинаковому значению функции, зависящей от двух переменных (изолинии). Такие функции получили широкое распространение в картографии, геодезии, океанологии, экологии и т. д. Последовательность построения контурного графика следующая. Сначала вводится функция двух переменных f(x,y) . Далее определяются значения хi , yj , задающие дискретные точки по осям х, у . Заполняется матрица М значениями f(хi,yj) . Отображается матрица М в виде карты изолиний. На листинге приведен пример построения контурного графика.
Форматирование изображения (количество линий уровня их значения, заливка) в Mathcad производится посредством диалогового окна 3-D Plot Format (Форматирование) , которое представлено на рис. Переключатели диалогового окна позволяют сформировать дизайн графика. Например, переключатели группы Contour Options (Контурные опции) устанавливают следующие опции графика:
На листинге представлены графики функций, демонстрирующие графические возможности в Mathсad при построении столбиковых гистограмм, точечных диаграмм, векторного поля. Один вид 3-D диаграмм функции 2-х переменных может быть трансформирован в другой вид посредством вкладки General (Общее) диалогового окна 3-D Plot Format . Для преобразования диаграммы в другой вид необходимо выделить график и установить соответствующий переключатель группы Display As . При этом диаграмма принимает вид, соответствующий установленному переключателю:
График в декартовой системе координат в Mathcad представляет собой незаполненный шаблон в виде большого прямоугольника с темными маленькими прямоугольниками, расположенными около осей абсцисс и ординат будущего графика.
В средние прямоугольники надо поместить имя аргумента x оси абсцисс и имя функции у оси ординат. Если в Mathcad строятся графики нескольких функций в одном шаблоне, то для их разделения следует использовать запятые. Крайние темные маленькие прямоугольники служат для указания предельных значений абсцисс и ординат, т.е. они задают масштабы графика. Если оставить эти шаблоны незаполненными, то в Mathcad масштабы по осям графика будут устанавливаться автоматически. Но автоматические масштабы могут оказаться не вполне удобными. Поэтому рекомендуется вначале использовать автоматическое масштабирование, а затем изменять их на более подходящие. На листинге показаны пример построения графиков.
Чтобы произошло построение графика в автоматическом режиме вычислений в Mathcad, достаточно вывести курсор за пределы графического объекта. Параметры изображения (цвет и толщина линий, координатная сетка, разметка осей, надписи на графиках и др.) проще всего изменить, щелкнув дважды по полю графика. В результате активизируется диалоговое окно “Форматирование ”, на котором в Mathcad выбирается соответствующая вкладка и устанавливаются параметры настройки графика. Возможно отображение на одном шаблоне графиков функций от различных переменных. В этом случае, количество переменных и функций, их имена и порядок следования должны быть синхронизированы.
Графики в полярной системе координат в Mathcad строятся аналогично графикам в декартовой системе координат. Но при этом необходимо учитывать специфику самих функций. В полярной системе координат при активизации шаблона графика, рабочее поле представлено окружностью. В нижней части шаблона задается имя угловой переменной, в левой части - имя функции, определяющей радиус как функцию угла. В правой верхней части расположены два поля для задания нижнего и верхнего значения радиуса. В Mathcad возможно отображение нескольких функций в рабочем поле графика. Для этого имена функций так же вводятся через запятую. На листинге представлены примеры отображения функций в полярной системе координат. Предусмотрена возможность форматирования графиков функций путем вывода шкал радиальных, круговых, вспомогательных линий и т.д. Форматирование в Mathcad обеспечивается с помощью инструментов диалогового окна Форматирование, которое активизируется двойным щелчком мыши по полю графика.
Для построения в Mathcad трехмерной поверхности F(x,y) функция в начале представляется матрицей М координат F(x,y) ...
Для построения трехмерной поверхности F(x,y) ...
В данном разделе показаны графические возможности Mathсad по созданию контурного графика..
Одна из причин не отображения графиков поверхности или 3D графиков это "Качество цветопередачи ".
Программа MathCAD обеспечивает стабильное поддержание своих функций уже долгие годы. В этой вычислительной среде работают экономисты, ученые, студенты и другие специалисты, владеющие прикладной и аналитической математикой. Так как математический язык понятен не всем, и не каждый способен за быстрое время его изучить, программа становится сложной для восприятия начинающих пользователей. Нагруженный интерфейс и большое количество нюансов отталкивают людей от использования этого продукта, но на самом деле разобраться в любой рабочей среде возможно - достаточно иметь желание. В этой статье разберем такую важную тему, как построение графиков функций в "Маткаде". Это несложная процедура, которая очень часто помогает при расчетах.
Помимо того что в MathCAD определены быстрые графики, которые вызываются с помощью горячих клавиш, существуют и другие графические приложения. Например, пользователь может в шапке программы найти раздел "Вставка", а в ней - подраздел "График", в котором можно просмотреть все доступные графики в "Маткаде":
Невозможно научиться работать с вычислительной средой без примеров, поэтому будем разбираться в MatchCAD на шаблоне.
Допустим, задана функция f(x) = (e^x/(2x-1)^2)-10 в интервале [-10;10], которую необходимо построить и провести исследование. Прежде чем приступить к построению графика функции, необходимо данную функцию перевести в математический вид в самой программе.
Заметим, что та часть графика, которая устремлялась вверх, исчезла, а на месте нее образовалась непрерывная функция. Все дело в том, что в первом построении функция претерпевала разрыв в некой точке. Второй график был построен по точкам, но, очевидно, что точка, которая не принадлежала графику, не отображена здесь - это одно из особенностей построения графиков по принципу точек.
Чтобы избавится от ситуации, где функция претерпевает разрыв, необходимо протабулировать график в "Маткаде" и его значения.
Чтобы найти минимум и максимум функции на выбранном участке графика в "Маткаде", следует использовать вспомогательный блок Given. Применяя этот блок, необходимо задать интервал поиска и начальные значения.
Для построения графиков в Mathcad можно воспользоваться функцией Вставка > График > Тип графика или панелью инструментов График (Рис.1. 18). Поддерживаются следующие типы графиков:
При выборе режима построения двумерного графика в координатных осях Х-У на рабочем листе создается шаблон (Рис.1. 19) с полями-заполнителями для задания отображаемых данных по осям абсцисс и ординат (имена аргументов и функций или выражения для них, а также диапазоны изменения значений). Заполнитель у середины оси координат предназначен для переменной или выражения, отображаемого по этой оси.
Рис.1. 19 Пустой шаблон двумерного графика.
Заполнители для граничных значений появляются после ввода аргумента и/или функции. Граничные значения по осям выбираются автоматически в соответствии с диапазоном изменения величин, но их можно задать, щелкнув в области соответствующих полей-заполнителей и изменив значения в них.
На Рис.1. 20 показан заполненный параметрами шаблон, причем диапазоны значений по осям определены вручную. Отметим, что эти значения видны только в режиме редактирования графика (наличие углового курсора на рисунках свидетельствует, что блок с графиком в данный момент выделен).
Рис.1. 20 Двумерный график.
По оси абсцисс откладывается переменная, задав для нее граничные значения (как на Рис.1. 20). В заполнителях у оси ординат обычно помещают функции, выражения или векторы.
В одной графической области можно построить несколько графиков. Для этого надо у соответствующей оси перечислить несколько выражений через запятую (Рис.1. 21).
Рис.1. 21. Построение двух графиков в одной координатной системе.
Разные кривые изображаются разным цветом, а для задания формата элементов графика надо дважды щелкнуть на области графика. Для управления отображением построенных линий служит вкладка Следы (Traces) в открывшемся диалоговом окне (Рис.1. 22). Текущий формат каждой линии приведен в списке, а под списком расположены элементы управления, позволяющие изменять формат. Поле Метка легенды (Legend Label) задает описание линии, которое отображается только при сбросе флажка "Скрыть описание" (Hide Legend). Список Символ (Symbol) позволяет выбрать маркеры для отдельных точек, список Линия (Line) задает тип линии, список Цвет (Color) - цвет. Список Тип (Туре) определяет способ связи отдельных точек, а список Размер (Width) - толщину линии.
Рис.1. 22. Задание типов линий графиков.
Аналогичным образом строится и форматируется график в полярных координатах, а для графиков других типов предварительно следует создать матрицы значений координат точек.
Чем точнее выбрано начальное приближение корня, тем быстрее будет root сходиться.
Для изменения точности, с которой функция root ищет корень, нужно изменить значение системной переменной TOL. Если значение TOL увеличивается, функция root будет сходиться быстрее, но ответ будет менее точен. Если значение TOL уменьшается, то функция root будет сходиться медленнее, но ответ будет более точен. Чтобы изменить значение TOL в определенной точке рабочего документа, используйте определение вида TOL=0.01. Чтобы изменить значение TOL для всего рабочего документа, выберите команду Инструменты Опции рабочего листа… Встроенные переменные Допуск сходимости (TOL) .
Рис.1. 23. Задание точности вычислений.
Если два корня расположены близко друг от друга, следует уменьшить TOL, чтобы различить их.
Если функция f (x ) имеет малый наклон около искомого корня, функция root (f (x ), x ) может сходиться к значению r , отстоящему от корня достаточно далеко. В таких случаях для нахождения более точного значения корня необходимо уменьшить значение TOL.
Для выражения f (x ) с известным корнем а нахождение дополнительных корней f (x) эквивалентно поиску корней уравнения h (x ) = f (x )/(x - a ). Подобный прием полезен для нахождения корней, расположенных близко друг к другу. Проще искать корень выражения h (x ), чем пробовать искать другой корень уравнения f (x ) = 0, выбирая различные начальные приближения.
